기하학의 시초

<기하학의 시초>

목차
 기하학의 정의
  - 기하학이란
  - 기하학의 분류
  -기하학의 시작
고대그리스인과 기하학
유클리드기하학

기하학의 정의

기하학이란

 

  기하학은 공간에 있는 도형이나 대상들의 치수와 모양을 연구하는 분야로서 점, 선, 면, 공간, 대상들의 입체적인 성질과 측정에 초점을 맞춘 학문입니다. 기하학(geometry)은 ‘땅’ 그리고 ‘측정하다’를 뜻하는 그리스의 단어 geometria에서 유래했습니다.

 

기하학의 분류

 

  기하학의 분야는 다음과 같이 여러 가지 부문으로 나누어볼 수 있습니다.

 

원, 선, 삼각형, 다각형 같은 도형을 주로 다루는 평면기하학, 원, 선은 물론 다면체와 같은 도형을 다루는 입체기하학, 구면 삼각형과 구면 다각형과 같은 도형을 다루는 구면기하학, 도형의 위치, 형태, 분류에 관해 연구하며 좌표기하학이라 불리는 해석기하학 이외에도 사영기하학과 비유클리드기하학 등 여러 다른 종류의 기하학들이 있습니다.

 

 

기하학의 시작

 

  기하학은 언제부터 시작되었을까요?

 

  기하학은 수천 년에 걸쳐서 여려 문화권에서 발전되어 왔지만.. 일반적이며 기본적인 형태에 한정되어 있었습니다.. 기하학을 실제로 연구한 최초의 사람들은 메소포타미아지역 바빌로니아 사람들이었습니다. 그들은 오늘날의 피타고라스의 정리를 알고 있던 최초의 사람들이기도 했습니다. 또한 탈레스가 정리한 것으로 추측되는 고대 그리스의 평면기하학에 대한 모든 정리를 이미 알고 있었습니다. 바빌로니아인들 다음으로는 대부분의 사람들이 알다시피 이집트 인들이 거대 유적을 건설하기 위해 기하학적 방법을 주로 사용하였습니다. 많은 피라미드와 이집트의 유적들 중 몇가지는 기하학적인 기법을 사용하였기에 덕분에 오늘날까지도 이어져오고 있다고 볼 수 있습니다.

 

 

고대 그리스인과 기하학

 

  고대부터 이어져 온 그리스인들의 기하학에 대한 관심으로 폭넓은 지식을 가진 위대한 기하학자들이 많이 배출되어 왔습니다.. 이러한 고대그리스인들의 관심으로 전체 수학 분야에서 접근법과 여러 특성을 바꾸었다고 할 수 있습니다.

 

  위에서 언급했던 탈레스(기원전 625~550)는 고대 그리스에 기하학을 처음으로 소개한 사람으로 인정받고 있습니다. 그는 수학자가 아닌 상인이자 여행가였으나 바빌로니아인들의 측정개념을 접한 뒤 피라미드의 높이, 해안선에서 배까지의 거리 등 여러 가지 문제를 해결하기 위해 기하학적 지식을 사용하였습니다.

 

  고대 그리스의 기하학자 히포크라테스(기원전 470~410)는 처음으로 기하학의 공리적 접근을 제안한 사람으로 유클리드보다 1세기 정도 앞서 원론에 대해 처음으로 연구하였습니다.

 

제논(기원전 490~425)은 많은 역설을 포함하여 선, 점, 수에 대한 문제를 제기하였고, 에우독소스(기원전 408~355)는 넓이와 부피를 구하는 이론 및 기하학적 비율에 대해 연구하였습니다.

 

이들 기하학자의 뒤를 이어 아르키메데스(기원전 287~212)는 역학에 대한 연구는 물론 처음으로 적분에 대한 연구를 시작했으며 아폴로니우스(기원전 262~190)는 위대한 기하학자로 불리며 처음으로 원추곡선에 대한 이론을 제안하였습니다.

 

 

유클리드 기하학

 

기하학의 원론에 대한 연구는 히포크라테스로부터 시작되었지만 유클리드가 [원론]을 편찬하였으며 기하학에 대한 전 세계적으로 가장 완성도 높은 책이라고 평가받고 있습니다. 첫 여섯 권은 삼각형, 사각형, 원, 다각형, 비율, 닮음을 전개한 초등평면기하학으로 구성되어 있으며,, 나머지 일곱 권은 수론, 입체기하, 각뿔, 플라톤 입체의 기타 수학으로 이루어져 있으며 서유럽에서 수십 세기 동안 사용되었습니다. 사실 오늘날 고등학교에서 배우는 초등기하의 주제는 대부분 유클리드 개념을 바탕으로 하고 있습니다.

 

유클리드기하학은 그의 이름을 따서 붙인 것으로 주로 유클리드의 제5공리(평행선 공리)를 바탕으로 한 것이며, 종종 포물선 기하학이라고도 합니다. 평면 기하학은 2차원 유클리드기하학이라고 하는 반면, 3차원 유클리드기하학은 입체기하학으로 알려져 있습니다.

 

 

 

대수학의 기초