수학의 역사_ 고대수학(2)

 이집트의 수학 

이집트 지역은 메소포타미아 지역의 수학과 거의 비슷한 시기에 이루어졌지만 서로 차용한 것이 아니라 독자적인 기호나 문자로 표기되었습니다. 처음에는 나일강 근처에서 보기 쉬운 식물이나 동물의 모양에서 따왔으나 점점 추상화되면서 처음의 문자와는 매우 다른 모습으로 변하여갔습니다. 

 

 

이집트에서 수학이 발전한 이유

 

이집트 수학이 발전하게 된 가장 큰 이유는 주기적으로 발생하는 나일 강의 범람에서 비롯되었을 것으로 추측합니다. 주기적 범람으로 인해 비옥한 토양과 나일강의 풍부한 물 자원은 이집트를 풍요롭게 하였고, 이집트 사회가 발전해 나가면서 여러 거래들이 많아지며 이를 기록하기 위한 수 표기 및 계산 방법들이 자연스럽게 발달하게 된 것입니다.

 

고대 이집트의 수학

 

고대 이집트의 수학은 파피루스를 통해 추측할 수 있습니다.

아쉽게도 현재는 수학과 관련된 파피루스는 몇 개 남 지 않았지만 파피루스를 보면 약 80여 개의 수학 문제가 적혀 있으며 일상생활과 밀접하거나 실용적인 문제들을 다루고 그 풀이법을 적어놓았습니다. 분자가 1인 분수나 10진법을 사용했음을 기록을 통해 볼 수 있으며 그를 활용한 수량이나, 분수, 기하학 등 다양한 문제들을 적어놓았습니다. 또한 양을 표현하기 위해 약속된 상형문자를 세로로 적어나가며 수를 표현하기도 하고, 자리를 비어두어 없음이라는 개념, 즉 영을 나타내기도 했습니다.

 

이 시기의 수학을 학문이라 부르기에는 체계적이지는 않았습니다. 하지만 생활 속의 지혜로서 사용된 과학적인 그리고 수학적인 기술들을 보면 상당히 높은 수준이었다고 짐작할 수 있습니다. 

 

 

 그리스와 로마 수학 

그리스인들은 자신들의 것에 바빌로니아인들의 수학적 지식을 받아들여 기원전 300~200년 사이에 많은 발전을 이루었습니다. 수학을 가장 중요하게 생각하지는 않았지만 추론하기를 좋아했던 그리스인들은 수학을 중요한 과목 중 하나로 여겼습니다. 그리스인은 수학의 본질적 접근에 대한 방법을 변화시켰으며, 수학의 발전에 큰 영향을 미친 여러 수학자들이 등장하기 시작합니다.

 

 

그리스에서 발달한 수학

 

탈레스는 바빌로니아 수학을 그리스 문명에 소개함으로서 그리스 수학발전에 크게 이바지하였습니다. 상인이었던 탈레스는 여행 중 측정과 관련하여 기하학을 접하고 이로 인해 그리스에 기하학을 도입하는 계기가 되었습니다. 이를 통하여 피라미드의 높이를 계산하기도 하고, 멀리 떨어져 있는 물체까지의 거리 등을 예측하는 방법 등을 해결할 수 있었던 것입니다.

 

탈레스 이외에도 로도스의 히파르코스, 프톨레마이오스 등을 통해 현대 수학에서도 볼 수 있는 여러 이론들의 기초가 나타나기 시작합니다. 삼각법의 일부 기초를 만들어 지구에서 달까지 거리를 측정하는 천문학 적 연구에 도움이 되는 연구도 하였고, 지금은 틀린 이론이라는 것이 밝혀졌지만 그 당시에는 천문학계를 천년 이상 지배했던 주전원의 개념도 나오게 되었습니다.

 

메소포타미아 문명권과는 달리 고대 그리스인들은 천문학보다는 우주론에 관해 훨씬 더 많은  관심을 느꼈던 것으로 보입니다.

 

우리가 잘 알 고 있는 아르키메데스는 역사학자들 사이에서 고대 그리스 수학자중 가장 위대한 사람으로 여겨지고 있습니다. 유체의 원리나, 다각형과 원의 둘레를 비교함으로써 파이의 값에 가까운 값을 계산하기도 했습니다. 현재 고등과정의 기초기하학이 유클리드의 기하학을 토대로 하고 있기도 합니다. 피타고라스 또한 그리스인으로, 그의 추종자들과 함께 만물의 근원을 "수"라고 생각하며 수학, 기하학, 천문학, 의학 등 수학발전에 공헌한 여러 가지 부분이 있습니다. 고대 그리스 인들은 추상기하학과 같은 순수 수학에 흥미를 많이 느꼈고 그로 인해 순수수학이 발달되었습니다.

 

 

로마에서 발달한 수학

 

로마는 다른 문명과 다르게 기록이 제대로 남아 있지 않아 로마숫자에 대하여 여러 가지 설이 있습니다. 로마인들이 사용했던 숫자들이 초기 그리스 알파벳 기호에서 유래되었다고 보기도 하고, 손가락으로 숫자를 표현하던 모양을 본떠 만들었다고 하기도 합니다. 

로마의 숫자 개발에 관한 여러 설이 있더라도 어쨌든 로마인들은 이 기호들을 효율적으로 잘 사용하였습니다. 그리스인과는 달리 응용수학에 훨씬 관심을 두고 실용적인 목적으로 수학을 사용하였습니다. 그 예로는 수학과 로마 숫자를 사용하여 도로나 사원, 다리, 수도교 등을 건설하였고, 여러 회계에 활용함으로써 관리에 편리함을 추구하였습니다. 

 

 

 기타 문화권 

이 외에도 기타 문화권들에서도 고대 수학의 흔적들을 볼 수 있습니다. 물론 고대 그리스 인들에 비해서는 그 시기가 늦지만 인도에서는 기원전 1200년경부터 현재까지 꾸준히 수학적 지식을 개발하고 있습니다. 지금도 세계적으로 널리 사용되는 아라비아 숫자가 인도에서 유래되었으며, 영(0)의 개념을 도입하여 0부터 9까지의 10진법을 사용하여 계산하였습니다. 

 

고대 중국은 기원전 200년 경이되어서 자릿값표기를 개발하고, 그 이후 100년 정도 지난 후 음수가 시작되었습니다. 늦게 시작하였지만 유럽문화권이 쇠퇴하기 전까지 수학, 자기학, 기계식 시계, 천문학 등 다양한 학문을 통해 수학적 연구를 이어갔습니다.

 

 

 

수학의 역사_ 고대수학(1)